跳到主要内容

LCA of BST

描述

Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.

      _______6______
/ \
___2__ ___8__
/ \ / \
1 _4 7 9
/ \
3 5

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 2 and 8 is 6. Another example is LCA of nodes 2 and 4 is 2, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

分析

根据二叉搜索树的性质,两个子节点p,q和根节点root的关系,有以下四种情况:

  1. 两个子节点都在树的左子树上
  2. 两个子节点都在树的右子树上
  3. 一个子节点在左子树,一个子节点在右子树
  4. 一个子节点的值和根节点的值相等

以题目中的树为例,节点 1 和节点 4 为情况 1,节点 7 和节点 9 为情况 2,节点 1 和节点 7 为情况 3,节点 2 和 4 为情况 4。 若为情况 3 或 4,当前节点即为最近公共祖先,若为情况 1 或 2,则还需递归到左或右子树上,继续这个过程。

该算法的时间复杂度为O(h)h为树的高度。

解法 1 递归

// LCA of BST
// Time Complexity: O(h), Space Complexity: O(h)
public class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null) return null;

if (Math.max(p.val, q.val) < root.val) {
return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
} else if (Math.min(p.val, q.val) > root.val) {
return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
} else {
return root;
}
}
}

解法 2 迭代

// LCA of BST
// Time Complexity: O(h), Space Complexity: O(1)
public class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
while (root != null) {
if (Math.max(p.val, q.val) < root.val) {
root = root.left;
} else if (Math.min(p.val, q.val) > root.val) {
root = root.right;
} else {
return root;
}
}
return null;
}
}

相关题目