Kth Largest Element in an Array

描述

Find the k-th largest element in an unsorted array.

For example, given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note:

You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array's length.

分析

这题是一道很好的面试题目，

• 题目短小，很快就能说清题意
• 有很多种解法。从简单到复杂的解法都有，梯度均匀。
• 不需要预先知道特殊领域知识。

这题有很多思路：

1. 按从大到小全排序，然后取第k个元素，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)

2. 利用堆进行部分排序。维护一个大根堆，将数组元素全部压入堆，然后弹出k次，第k个就是答案。时间复杂度O(klogn)，空间复杂度O(n)

3. 选择排序，第k次选择后即可得到第k大的数，时间复杂度O(nk)，空间复杂度O(1)

4. 堆排序，维护一个k大小的小根堆，将数组中的每个元素与堆顶元素进行比较，如果比堆顶元素大，则删除堆顶元素并添加该元素，如果比堆顶元素小，则什么也不做，继续下一个元素。时间复杂度O(nlogk)，空间复杂度O(k)。

5. 利用快速排序中的 partition 思想，从数组中随机选择一个元素 x，把数组划分为前后两部分sa和sb，sa中的元素小于 x，sb中的元素大于或等于 x。这时有两种情况：

   1. sa的元素个数小于k，则递归求解sb中的第k-|sa|大的元素
   2. sa的元素个数大于或等于k，则递归求解sa中的第k大的元素

   时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

思路 4 和 5 比较高效，可以接受，其他思路太慢了，不采纳。

思路 4 partition

// Kth Largest Element in an Array
// Time complexity: O(nlogk), Space complexity: O(k)
public class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        final Queue<Integer> q = new PriorityQueue<>();

        for (int x : nums) {
            if (q.size() < k) {
                q.offer(x);
            } else {
                final int top = q.peek();
                if (x > top) {
                    q.poll();
                    q.offer(x);
                }
            }
        }
        return q.peek();
    }
}

思路 5 小根堆

// Kth Largest Element in an Array
// Time complexity: O(n), Space complexity: O(1)
public class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        quickSort(nums, 0, nums.length - 1);
        return nums[nums.length - k];
    }
    private static int findKthLargest(int[] nums, int begin, int end, int k) {
        if (begin + 1 == end && k == 1) return nums[0];

        final int pos = partition(nums, begin, end - 1);
        final int len = pos - begin;

        if (len == k) {
            return nums[pos-1];
        } else if (len < k) {
            return findKthLargest(nums, pos, end, k - len);
        } else {
            return findKthLargest(nums, begin, pos, k);
        }
    }
    private static void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
        if (left < right) {
            final int pos = partition(nums, left, right);
            quickSort(nums, left, pos - 1);
            quickSort(nums, pos + 1, right);
        }
    }
    private static int partition(int[] nums, int i, int j) {
        final int pivot = nums[i];
        while (i < j) {
            while (i < j && nums[j] >= pivot) --j;
            nums[i] = nums[j];
            while(i < j && nums[i] <= pivot) ++i;
            nums[j] = nums[i];
        }
        nums[i] = pivot;
        return i;
    }
}