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Kth Largest Element in an Array

描述

Find the k-th largest element in an unsorted array.

For example, given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note:

You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array's length.

分析

这题是一道很好的面试题目,

  • 题目短小,很快就能说清题意
  • 有很多种解法。从简单到复杂的解法都有,梯度均匀。
  • 不需要预先知道特殊领域知识。

这题有很多思路:

  1. 按从大到小全排序,然后取第k个元素,时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(1)

  2. 利用堆进行部分排序。维护一个大根堆,将数组元素全部压入堆,然后弹出k次,第k个就是答案。时间复杂度O(klogn),空间复杂度O(n)

  3. 选择排序,第k次选择后即可得到第k大的数,时间复杂度O(nk),空间复杂度O(1)

  4. 堆排序,维护一个k大小的小根堆,将数组中的每个元素与堆顶元素进行比较,如果比堆顶元素大,则删除堆顶元素并添加该元素,如果比堆顶元素小,则什么也不做,继续下一个元素。时间复杂度O(nlogk),空间复杂度O(k)

  5. 利用快速排序中的 partition 思想,从数组中随机选择一个元素 x,把数组划分为前后两部分sasbsa中的元素小于 x,sb中的元素大于或等于 x。这时有两种情况:

    1. sa的元素个数小于k,则递归求解sb中的第k-|sa|大的元素
    2. sa的元素个数大于或等于k,则递归求解sa中的第k大的元素

    时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

思路 4 和 5 比较高效,可以接受,其他思路太慢了,不采纳。

思路 4 partition

// Kth Largest Element in an Array
// Time complexity: O(nlogk), Space complexity: O(k)
public class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
final Queue<Integer> q = new PriorityQueue<>();

for (int x : nums) {
if (q.size() < k) {
q.offer(x);
} else {
final int top = q.peek();
if (x > top) {
q.poll();
q.offer(x);
}
}
}
return q.peek();
}
}

思路 5 小根堆

// Kth Largest Element in an Array
// Time complexity: O(n), Space complexity: O(1)
public class Solution {
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
quickSort(nums, 0, nums.length - 1);
return nums[nums.length - k];
}
private static int findKthLargest(int[] nums, int begin, int end, int k) {
if (begin + 1 == end && k == 1) return nums[0];

final int pos = partition(nums, begin, end - 1);
final int len = pos - begin;

if (len == k) {
return nums[pos-1];
} else if (len < k) {
return findKthLargest(nums, pos, end, k - len);
} else {
return findKthLargest(nums, begin, pos, k);
}
}
private static void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
if (left < right) {
final int pos = partition(nums, left, right);
quickSort(nums, left, pos - 1);
quickSort(nums, pos + 1, right);
}
}
private static int partition(int[] nums, int i, int j) {
final int pivot = nums[i];
while (i < j) {
while (i < j && nums[j] >= pivot) --j;
nums[i] = nums[j];
while(i < j && nums[i] <= pivot) ++i;
nums[j] = nums[i];
}
nums[i] = pivot;
return i;
}
}