Binary Tree Maximum Path Sum
描述
Given a binary tree, find the maximum path sum.
The path may start and end at any node in the tree. For example: Given the below binary tree,
1
/ \
2 3
Return 6.
分析
这题很难，路径可以从任意节点开始，到任意节点结束。
可以利用“最大连续子序列和”问题的思路，见这节Maximum Subarray。如果说 Array 只有一个方向的话，那么 Binary Tree 其实只是左、右两个方向而已，我们需要比较两个方向上的值。
不过，Array 可以从头到尾遍历，那么 Binary Tree 怎么办呢，我们可以采用 Binary Tree 最常用的 dfs 来进行遍历。先算出左右子树的结果 L 和 R，如果 L 大于 0，那么对后续结果是有利的，我们加上 L，如果 R 大于 0，对后续结果也是有利的，继续加上 R。
代码
- Java
- C++
// Binary Tree Maximum Path Sum
// 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(logn)
public class Solution {
public int maxPathSum(TreeNode root) {
max_sum = Integer.MIN_VALUE;
dfs(root);
return max_sum;
}
private int max_sum;
private int dfs(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int l = dfs(root.left);
int r = dfs(root.right);
int sum = root.val;
if (l > 0) sum += l;
if (r > 0) sum += r;
max_sum = Math.max(max_sum, sum);
return Math.max(r, l) > 0 ? Math.max(r, l) + root.val : root.val;
}
}
// Binary Tree Maximum Path Sum
// 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(logn)
class Solution {
public:
int maxPathSum(TreeNode *root) {
max_sum = INT_MIN;
dfs(root);
return max_sum;
}
private:
int max_sum;
int dfs(const TreeNode *root) {
if (root == nullptr) return 0;
int l = dfs(root->left);
int r = dfs(root->right);
int sum = root->val;
if (l > 0) sum += l;
if (r > 0) sum += r;
max_sum = max(max_sum, sum);
return max(r, l) > 0 ? max(r, l) + root->val : root->val;
}
};
注意，最后 return 的时候，只返回一个方向上的值，为什么？这是因为在递归中，只能向父节点返回，不可能存在 L->root->R 的路径，只可能是 L->root 或 R->root。